Operacions amb senyals

Tenint en compte que un senyal no és res més que una funció, les operacions bàsiques que son aplicables a les funcions, també ho son als senyals. Per tant, podem parlar de sumes, restes, multiplicacions, divisions i potències de senyals tan si son analògics com digitals.

	Analògics	Digitals
Suma	$y(t)=x_1 (t)+x_2 (t)$	$y[n]=x_1 [n]+x_2 [n]$
Resta	$y(t)=x_1 (t)-x_2 (t)$	$y[n]=x_1 [n]-x_2 [n]$
Multiplicació	$y(t)=x_1 (t)*x_2 (t)$	$y[n]=x_1 [n]*x_2 [n]$
Divisió	$y(t)= \frac{x_1 (t)}{x_2 (t)}$	$y[n]= \frac{x_1 [n]}{x_2 [n]}$
Potència	$y(t)=x_1 (t)^{x_2 (t)}$	$y[n]=x_1 [n]^{x_2 [n]}$

Per entendre millor el canvi que produeix cadascuna d’aquestes operacions sobre els diferents senyals, els representarem gràficament.

Les gràfiques presenten dos senyals en format digital i analògic. Es tracta de dos senyals de tipus polinòmic, un de grau dos i l'altre de grau u.

• $x_1 (t)=t^2+5t+20$ / $x_1 [n]=n^2+5n+20$
• $x_2 (t)=3t+10$ / $x_2[n]=3n+10$

Si sumem els senyals obtenim un senyal amb un nou polinomi de grau dos.

Passa el mateix amb la resta de senyals, quan restem els dos polinomis, obtenim un nou polinomi de grau dos:

Amb la multiplicació de senyals, s’obté un polinomi de grau tres:

La divisió transforma el polinomi en una funció racional que modifica completament el tipus de senyal:

• Desplaçament vertical d’un senyal

La suma d’un senyal per una constant provoca un desplaçament vertical del senyal.

El desplaçament depèn del signe de la constant:

• Si $K<0$ el senyal baixa.
• Si $K>0$ el senyal puja.

Si apliquem la suma d’una constant al senyal $x_1(t)$, podem observar com es produeix un desplaçament vertical del senyal.

• Escalat d’un senyal

El producte d'un senyal per una constant resulta en un escalat del senyal.

Aquest escalat es produeix verticalment i depèn del valor de la constant:

• Si $|K|>1$ el senyal s’expandeix verticalment i per tant s’amplifica.
• Si $|K|<1$ el senyal es comprimeix verticalment i per tant s’atenua.